الجبر الأمثلة

$4 x^{4} - 4 x^{2} - x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$4 u^{2} - 5 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 u + 1 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u - 1) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{4}, 1$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 10.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 10.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 1$

خطوة 12.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 13

حل $4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$ هو $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, - 0.5, 1, - 1$