الجبر الأمثلة

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 7 y + 12}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} + 7 y + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{y + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{y + 3}$ في $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4)} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (y + 4) + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y + 3 \cdot 4 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3 y + 12 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

خطوة 4.3

أضف $3 y$ و $2 y$ .

$\frac{5 y + 12}{(y + 3) (y + 4)}$