الجبر الأمثلة

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

خطوة 1

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

x

$x$ .

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

خطوة 2

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر

2

$2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

خطوة 3.2.2

اضرب

$2$ في

$- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

خطوة 3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

خطوة 3.3

انقُل

$- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب

$x$ و

$- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم

$a = - 2$ و

$b = 1$ و

$c = - 14$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب

$8$ في

$- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3

اطرح

$112$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة

$- 111$ بالصيغة

$- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (111)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.2

اضرب

$2$ في

$- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

خطوة 7.3

بسّط

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

خطوة 8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل

$- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

خطوة 8.1.2

أعِد ترتيب

$\frac{x}{2}$ و

$- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

خطوة 8.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- x^{2}$

خطوة 8.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 1$

خطوة 9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي سالب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل وقيمة

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ أقل دائمًا من

$0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$