الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 2 (2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 2.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = x \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = 4 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} = 4 x + 1$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 (3 x + 2)}}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (3 x + 2)}$ في صورة ${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 (3 x + 2))}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 (3 x) + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

${(6 x + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(6 x + 4)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.3

بسّط.

$6 x + 4 = {(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط ${(4 x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$6 x + 4 = (4 x + 1) (4 x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2

وسّع $(4 x + 1) (4 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 4 = 4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.5

اضرب $4 x$ في $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1$

خطوة 3.3.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 8 x + 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = 6 x + 4$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - 6 x = 4$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $6 x$ من $8 x$ .

$16 x^{2} + 2 x + 1 = 4$

خطوة 3.4.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

خطوة 3.4.4

اطرح $4$ من $1$ .

$16 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$16 x^{2} + 2 (x) - 3 = 0$

خطوة 3.4.5.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 6$ زائد $8$

$16 x^{2} + (- 6 + 8) x - 3 = 0$

خطوة 3.4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} - 6 x + 8 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(16 x^{2} - 6 x) + 8 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (8 x - 3) + 1 (8 x - 3) = 0$

خطوة 3.4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$

خطوة 3.4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.7

عيّن قيمة العبارة $8 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

عيّن قيمة $8 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 3$

خطوة 3.4.7.2.2

اقسِم كل حد في $8 x = 3$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 3$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

خطوة 3.4.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

خطوة 3.4.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

خطوة 3.4.8

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 3.4.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.4.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.4.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.4.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{1}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$ صحيحة.

$x = \frac{3}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.375$