الجبر الأمثلة

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x = 2 (x - 6)$

خطوة 5.2

بسّط $2 (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x - 2 x = - 12$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x = - 12$