الجبر الأمثلة

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, z + 2, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, z + 2, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$z + 2$

خطوة 2

اضرب كل حد في $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ في $z + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ في $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

خطوة 2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

خطوة 2.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

خطوة 3.1.2

اطرح $6 z$ من $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

خطوة 3.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $12$ من $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 3.6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$