الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 1} < x$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 1} - x < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 1} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 1} - x \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.2

اجمع $- x$ و $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 1} + \frac{- x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - (x^{2} x) - x \cdot 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - (x^{2} x^{1}) - x \cdot 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - x^{2 + 1} - x \cdot 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - x^{3} - x \cdot 1}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 - x^{3} - x}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 3 - x^{3}}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + 3 x - 3}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة $- x^{3} + x^{2} + 3 x - 3$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{3} + x^{2}) + 3 x - 3}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.6.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x^{2} (- x + 1) - 3 (- x + 1)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.4.6.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 1) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 1} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 9

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 11.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 12

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = i, - i$

خطوة 13

وحّد الحلول.

$x = 1, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} < x < 1$

$1 < x < \sqrt{3}$

$x > \sqrt{3}$

خطوة 15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 15.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 3}{{(- 4)}^{2} + 1} < - 4$

خطوة 15.1.3

الطرف الأيسر $- 0.17647058$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{3} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{3} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 15.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} + 4 (0) - 3}{{(0)}^{2} + 1} < 0$

خطوة 15.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.37$

خطوة 15.3.2

استبدِل $x$ بـ $1.37$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(1.37)}^{2} + 4 (1.37) - 3}{{(1.37)}^{2} + 1} < 1.37$

خطوة 15.3.3

الطرف الأيسر $1.51444262$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.37$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 15.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(4)}^{2} + 4 (4) - 3}{{(4)}^{2} + 1} < 4$

خطوة 15.4.3

الطرف الأيسر $1.70588235$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{3}$ خطأ

$- \sqrt{3} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \sqrt{3}$ خطأ

$x > \sqrt{3}$ صحيحة

$x < - \sqrt{3}$ خطأ

$- \sqrt{3} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \sqrt{3}$ خطأ

$x > \sqrt{3}$ صحيحة

خطوة 16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \sqrt{3} < x < 1$ أو $x > \sqrt{3}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \sqrt{3} < x < 1 or x > \sqrt{3}$

ترميز الفترة:

$(- \sqrt{3}, 1) \cup (\sqrt{3}, \infty)$

خطوة 18