الجبر الأمثلة

$x + y + 10 = 0$ $x^{2} + y - 2 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + 10 = - y$

$x^{2} + y - 2 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- y - 10$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y - 2 = 0$ بـ $- y - 10$ .

${(- y - 10)}^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- y - 10)}^{2} + y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- y - 10)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 10) (- y - 10)$ .

$(- y - 10) (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- y - 10) (- y - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 10) - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$y^{2} + 10 y - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $10 y$ و $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $20 y$ و $y$ .

$y^{2} + 21 y + 100 - 2 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $2$ من $100$ .

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} + 21 y + 98 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $y^{2} + 21 y + 98$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $98$ ومجموعهما $21$ .

$7, 14$

$x = - y - 10$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 7 = 0$

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 3.3.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = - 7$

$x = - y - 10$

$y = - 7$

$x = - y - 10$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

خطوة 3.4.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$y = - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 14$

$x = - y - 10$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 7) (y + 14) = 0$ صحيحة.

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 10$ بـ $- 7$ .

$x = - (- 7) - 10$

$y = - 7$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (- 7) - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x = 7 - 10$

$y = - 7$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $10$ من $7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 14$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 10$ بـ $- 14$ .

$x = - (- 14) - 10$

$y = - 14$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- (- 14) - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$x = 14 - 10$

$y = - 14$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $10$ من $14$ .

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 3, - 7)$

$(4, - 14)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 3, - 7), (4, - 14)$

صيغة المعادلة:

$x = - 3, y = - 7$

$x = 4, y = - 14$

خطوة 8