الجبر الأمثلة

$(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$

خطوة 1

وسّع $(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $x$ .

$6 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{2 + 1} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 7$ في $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $21 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $7 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

خطوة 2.2.3

اطرح $3 x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 7 x - x + 1$

خطوة 2.2.4

اطرح $x$ من $7 x$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1$