الجبر الأمثلة

$x - 5 y + 7 z = - 1$ $x + y + 9 z = - 7$ $- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 7 z = - 1 + 5 y$

$x + y + 9 z = - 7$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 1.2

اطرح $7 z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$x + y + 9 z = - 7$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$x + y + 9 z = - 7$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1 + 5 y - 7 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + y + 9 z = - 7$ بـ $- 1 + 5 y - 7 z$ .

$(- 1 + 5 y - 7 z) + y + 9 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- 1 + 5 y - 7 z) + y + 9 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $5 y$ و $y$ .

$- 1 + 6 y - 7 z + 9 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 7 z$ و $9 z$ .

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- x + 6 y - 8 z = 0$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x + 6 y - 8 z = 0$ بـ $- 1 + 5 y - 7 z$ .

$- (- 1 + 5 y - 7 z) + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $- (- 1 + 5 y - 7 z) + 6 y - 8 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (5 y) - (- 7 z) + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - (5 y) - (- 7 z) + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$1 - 5 y - (- 7 z) + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$1 - 5 y + 7 z + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 - 5 y + 7 z + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 - 5 y + 7 z + 6 y - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 5 y$ و $6 y$ .

$1 + y + 7 z - 8 z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $8 z$ من $7 z$ .

$1 + y - z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 + y - z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 + y - z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 + y - z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$1 + y - z = 0$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y - z = - 1$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 3.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 1 + z$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$y = - 1 + z$

$- 1 + 6 y + 2 z = - 7$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1 + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 1 + 6 y + 2 z = - 7$ بـ $- 1 + z$ .

$- 1 + 6 (- 1 + z) + 2 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 1 + 6 (- 1 + z) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 + 6 \cdot - 1 + 6 z + 2 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 1 - 6 + 6 z + 2 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- 1 - 6 + 6 z + 2 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $6$ من $- 1$ .

$- 7 + 6 z + 2 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $6 z$ و $2 z$ .

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 + 5 y - 7 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 1 + 5 y - 7 z$ بـ $- 1 + z$ .

$x = - 1 + 5 (- 1 + z) - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 1 + 5 (- 1 + z) - 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 + 5 \cdot - 1 + 5 z - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = - 1 - 5 + 5 z - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 1 - 5 + 5 z - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $5$ من $- 1$ .

$x = - 6 + 5 z - 7 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $7 z$ من $5 z$ .

$x = - 6 - 2 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 6 - 2 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 6 - 2 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 6 - 2 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

$x = - 6 - 2 z$

$- 7 + 8 z = - 7$

$y = - 1 + z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $- 7 + 8 z = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$8 z = - 7 + 7$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 5.1.2

أضف $- 7$ و $7$ .

$8 z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$8 z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $8 z = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $8 z = 0$ على $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 z}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{0}{8}$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$z = \frac{0}{8}$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$z = \frac{0}{8}$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

$z = 0$

$x = - 6 - 2 z$

$y = - 1 + z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 6 - 2 z$ بـ $0$ .

$x = - 6 - 2 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 1 + z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 6 - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$x = - 6 + 0$

$z = 0$

$y = - 1 + z$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 6$ و $0$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1 + z$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1 + z$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1 + z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 1 + z$ بـ $0$ .

$y = - 1 + 0$

$x = - 6$

$z = 0$

خطوة 6.4

بسّط $y = - 1 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

احذِف الأقواس.

$y = - 1 + 0$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1 + 0$

$x = - 6$

$z = 0$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $- 1$ و $0$ .

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 0$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 6, - 1, 0)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 6, - 1, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = - 6, y = - 1, z = 0$