الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}$ بالصيغة ${(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(3 x)}^{5}$ من $243 x^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{y^{14} z^{21}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{2} z^{4})}^{5}$ من $y^{14} z^{21}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$ .

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt[5]{y^{4} z}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (\sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt[5]{y^{4} z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} ({\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1 + 4}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}$ بالصيغة $y^{4} z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y^{4} z}$ في صورة ${(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {({(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{1}}$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (y^{4} z)}$

خطوة 7

اضرب $y^{2}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y^{4}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4} y^{2} z^{4} z}$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4 + 2} z^{4} z}$

خطوة 7.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{4} z}$

خطوة 8

اضرب $z^{4}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z \cdot z^{4})}$

خطوة 8.2

اضرب $z$ في $z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z^{1} z^{4})}$

خطوة 8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{1 + 4}}$

خطوة 8.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $y^{4} z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.3

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{16} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $y^{16} z^{4}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{5} (y z^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج عامل $y^{15}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{15} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $y^{15}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{5}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.4.3

أضف الأقواس.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} (y z^{4})}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} y^{3} \sqrt[5]{y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 9.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{6} z^{5}}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{6} z^{5}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{3} z^{5}}$