الجبر الأمثلة

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

خطوة 2

وسّع $\ln ({0.2}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) \ln (0.2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (0.2)$ في $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

خطوة 6

اقسِم $0.2$ على $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ على $\ln (0.2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ على $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

خطوة 11