الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ في $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 9

اضرب $4$ في $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ إلى كسرين.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$