الجبر الأمثلة

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $6 (r)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $V (r)$ .

$6 (r) = \int V (r) d r$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{π \cdot 4}{3}$ و $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

خطوة 2.3

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

خطوة 3

بما أن $\frac{4 π}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، انقُل $\frac{4 π}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $r^{3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ بالصيغة $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

خطوة 6

الدالة $6$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$