الجبر الأمثلة

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

خطوة 1

بسّط $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{f}$ في $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$f (x - 2), 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$f (x - 2)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ في $f (x - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ في $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $f (x - 2)$ في $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

خطوة 3.3.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

خطوة 3.3.2

أضف $- 2 x f$ و $f x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 2 f x$ و $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ .

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $f$ من $x^{2} f - f x - 2 f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $f$ من $x^{2} f$ .

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $f$ من $- f x$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $f$ من $- 2 f$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $f$ من $f x^{2} + f (- 1 x)$ .

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $f$ من $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ .

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

حلّل $x^{2} - 1 x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 4.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

خطوة 4.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ على $(x - 2) (x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ على $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.4.2.2.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$