الجبر الأمثلة

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ .

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ في صورة ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ بالصيغة $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 3.4

وسّع $\ln (2^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 3.5

وسّع $\ln (3^{b})$ بنقل $b$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{1}{2} (a \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع $a$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{a}{2}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{1}{2} (b \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اجمع $b$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 4.1.3.2

اجمع $\frac{b}{2}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\ln (\sqrt{648})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $648$ بالصيغة $18^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $324$ من $648$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

خطوة 5.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

خطوة 6

اضرب كل حد في $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل حد في $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ في $2$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

خطوة 6.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

خطوة 6.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (18 \sqrt{2})$ .

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $b \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

خطوة 8.2

أضف $2 \ln (18 \sqrt{2})$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$