الجبر الأمثلة

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - y - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{y - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2}{y + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 2) (y + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{y - 2}$ في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{y + 1}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $y$ من $y$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 7.1.2

أضف $1 + 2 y - 4$ و $0$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 7.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

خطوة 7.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$