الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(- 3)}^{2}}{25} = 1$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{25} = 1$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $\frac{9}{25}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{9}{25}$

خطوة 1.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

خطوة 1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25 - 9}{25}$

خطوة 1.2.2.4

اطرح $9$ من $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{16}{25}$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

خطوة 1.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 9 (\frac{16}{25})$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $9 (\frac{16}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

اجمع $9$ و $\frac{16}{25}$ .

$x^{2} = \frac{9 \cdot 16}{25}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $9$ في $16$ .

$x^{2} = \frac{144}{25}$

خطوة 1.2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{144}{25}}$

خطوة 1.2.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{144}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{144}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.2.6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 1.2.6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{12}{5}$

خطوة 1.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{12}{5}$

خطوة 1.2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{12}{5}$

خطوة 1.2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{12}{5}, - \frac{12}{5}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\frac{{(0)}^{2}}{9}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$

خطوة 2.2.2

بسّط $1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{0}{9}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $0$ على $9$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - 0$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

خطوة 2.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $25$ .

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

خطوة 2.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

خطوة 2.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 3)}^{2} = 25 \cdot 1$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اضرب $25$ في $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

خطوة 2.2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

خطوة 2.2.6

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y - 3 = \pm 5$

خطوة 2.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 3 = 5$

خطوة 2.2.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 + 3$

خطوة 2.2.7.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$y = 8$

خطوة 2.2.7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 3 = - 5$

خطوة 2.2.7.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 5 + 3$

خطوة 2.2.7.4.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$y = - 2$

خطوة 2.2.7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 8, - 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8), (0, - 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8), (0, - 2)$

خطوة 4