الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $10$ .

$2, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x + 8) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 8$

خطوة 7

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 2, - 8$

$x = 3$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = - 2, - 8, 3$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 10.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 10)}^{2} + 10 (- 10) + 16}{(- 10) - 3} > 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{230769}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 16}{(- 5) - 3} > 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $1.125$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} + 10 (0) + 16}{(0) - 3} > 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 5.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} + 10 (6) + 16}{(6) - 3} > 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $37.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 8 < x < - 2$ أو $x > 3$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 8 < x < - 2 or x > 3$

ترميز الفترة:

$(- 8, - 2) \cup (3, \infty)$

خطوة 15