الجبر الأمثلة

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

خطوة 1

أخرِج عامل $2^{a}$ من العبارة.

$2^{a} (2 + 1)$

خطوة 2

أضف $2$ و $1$ .

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $2^{a}$ .

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ على $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2^{a}$ على $1$ .

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

خطوة 6

وسّع $\ln (2^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ بالصيغة $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.2

قسّم الكسر $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ إلى كسرين.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{b + 2}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{b + 2}$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.4

اقسِم $3^{b + 1}$ على $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

خطوة 8.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{b}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3^{b}$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

خطوة 8.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

خطوة 8.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

خطوة 8.1.3.2.2.4

اقسِم $- 3^{b - 1}$ على $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$