الجبر الأمثلة

$0.25 x + 1 = \sqrt{- x} + 4$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{- x} + 4 = 0.25 x + 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{- x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{- x} = 0.25 x + 1 - 4$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\sqrt{- x} = 0.25 x - 3$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x)}^{1} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$- x = {(0.25 x - 3)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(0.25 x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(0.25 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ .

$- x = (0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x = 0.25 x (0.25 x - 3) - 3 (0.25 x - 3)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x - 3)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x \cdot x + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 (x \cdot x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $0.25$ في $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $0.25$ في $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x + 9$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $0.75 x$ من $- 0.75 x$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 = - x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 + x = 0$

خطوة 5.2.2

أضف $- 1.5 x$ و $x$ .

$0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $0.0625$ من $0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $0.0625$ من $0.0625 x^{2}$ .

$0.0625 (x^{2}) - 0.5 x + 9 = 0$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $0.0625$ من $- 0.5 x$ .

$0.0625 (x^{2}) + 0.0625 (- 8 x) + 9 = 0$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $0.0625$ من $9$ .

$0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $0.0625$ من $0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x)$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

خطوة 5.3.5

أخرِج العامل $0.0625$ من $0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ على $0.0625$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ على $0.0625$ .

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 8 x + 144$ على $1$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = \frac{0}{0.0625}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم $0$ على $0.0625$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = 0$

خطوة 5.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 144$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 144)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.3

اطرح $576$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 512}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.4

أعِد كتابة $- 512$ بالصيغة $- 1 (512)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 512}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (512)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.7

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $16^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.7.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.7.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 8 i \sqrt{2}$

خطوة 5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + 8 i \sqrt{2}, 4 - 8 i \sqrt{2}$