الجبر الأمثلة

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

خطوة 1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - 5, 5$

خطوة 2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 3.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

خطوة 3.1.3

الطرف الأيسر $9.984 E - 5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

خطوة 3.2.3

الطرف الأيسر $- 25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 3.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

خطوة 3.3.3

الطرف الأيسر $15234375$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 5 < x < 5$

ترميز الفترة:

$(- 5, 5)$

خطوة 6