الجبر الأمثلة

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

خطوة 1

اطرح $4 \sin (2 θ)$ من كلا المتعادلين.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

خطوة 2

اطرح $4 \sin (2 θ)$ من $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\sin (2 θ)$ على $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 θ = 0.41151684$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 θ = 0.41151684$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0.41151684$ على $2$ .

$θ = 0.20575842$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

خطوة 9

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $0.41151684$ من $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $2 θ = 2.7300758$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $2 θ = 2.7300758$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اقسِم $2.7300758$ على $2$ .

$θ = 1.3650379$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (2 θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$