الجبر الأمثلة

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $12 y$ من $36 y$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $12 y$ من $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

خطوة 3

اضرب $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ في $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $y - 1$ و ${(y - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $y - 1$ من $3 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $y - 1$ من ${(y - 1)}^{2} y$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$