الجبر الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle \sqrt{x+11},\sqrt{x+11},1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle {\sqrt{x+11}}^1,{\sqrt{x+11}}^1}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle {\sqrt{x+11}}^1}$ هو ${\displaystyle \sqrt{x+11}}$ نفسها.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle {\sqrt{x+11}}^1,{\sqrt{x+11}}^1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x+11}}=\frac{1}{\sqrt{x+11}}+1}$ في ${\displaystyle \sqrt{x+11}}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${\displaystyle 1+\sqrt{x+11}=x}$.

اطرح ${\displaystyle 1}$ من كلا المتعادلين.

بسّط ${\displaystyle {\left({(x+11)}^{\frac{1}{2}}\right)}^2}$.

بسّط ${\displaystyle {(x-1)}^2}$.

اطرح ${\displaystyle x}$ من كلا المتعادلين.

اطرح ${\displaystyle x}$ من ${\displaystyle -2x}$.

ضع في اعتبارك الصيغة ${\displaystyle x^2+bx+c}$. ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ${\displaystyle c}$ ومجموعهما ${\displaystyle b}$. في هذه الحالة، حاصل ضربهما ${\displaystyle -10}$ ومجموعهما ${\displaystyle -3}$.

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

عيّن قيمة ${\displaystyle x-5}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 5}$ إلى كلا المتعادلين.

عيّن قيمة ${\displaystyle x+2}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

اطرح ${\displaystyle 2}$ من كلا المتعادلين.