الجبر الأمثلة

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a + b}{a - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (a - b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a + b}{a - b}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.3

أضف $5 a b$ و $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$