الجبر الأمثلة

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

خطوة 1.3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

خطوة 1.4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

خطوة 1.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $2$ في $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

خطوة 1.4.2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

خطوة 1.4.3

انقُل $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

خطوة 1.4.4

انقُل $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

خطوة 1.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 2 x + 22$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 4$ في $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.6

اطرح $88$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $8 (x - 9)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 1.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.4

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.5

اضرب $- 4$ في $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.6

اطرح $88$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8

أعِد كتابة $8 (x - 9)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

خطوة 1.8.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 1.8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 1.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 4$ في $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.6

اطرح $88$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.8

أعِد كتابة $8 (x - 9)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

خطوة 1.9.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 1.9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 1.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

خطوة 4