الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $4 (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

خطوة 6

اجمع $\frac{x + 5}{x + 5}$ و $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

خطوة 7.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4$