الجبر الأمثلة

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

خطوة 8

أضف $2$ و $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

خطوة 10.1.2

اطرح $9 x$ من $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = 8 - 1$

خطوة 10.2.2

اطرح $1$ من $8$ .

$- 5 x = 7$

خطوة 10.3

اقسِم كل حد في $- 5 x = 7$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = 7$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

خطوة 10.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

خطوة 10.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{2}{5}$