الجبر الأمثلة

$2^{x} \cdot 3^{x + 1} = 15$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (15)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (2^{x} \cdot 3^{x + 1})$ بالصيغة $\ln (2^{x}) + \ln (3^{x + 1})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (3^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{1}{5})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (2) + \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3))}{\ln (2) + \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3))}{\ln (2) + \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.89824440 \dots$