الجبر الأمثلة

$\tan^{2} (x) + \tan (x) - 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \tan (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\tan (x)$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) - 3 = 0$

$\tan (x) + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (x) = 3$

خطوة 3.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (3)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

خطوة 3.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

خطوة 3.2.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 3.2.5.3

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x) + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x) + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - 4$

خطوة 4.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 4)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (- 4)$ .

$x = - 1.32581766$

خطوة 4.2.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265)$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.32581766 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 4.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $1.81577498$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = 1.81577498$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اجمع $π$ مع $- 1.32581766$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.32581766 + π$

خطوة 4.2.7.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.32581766$

خطوة 4.2.7.3

اطرح $1.32581766$ من $3.14159265$ .

$1.81577498$

خطوة 4.2.7.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 1.81577498$

خطوة 4.2.8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n, 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $1.24904577 + π n$ و $4.39063842 + π n$ في $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $1.81577498 + π n$ و $1.81577498 + π n$ في $1.81577498 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, 1.81577498 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$