الجبر الأمثلة

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ في صورة $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $2 (3 - x) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

خطوة 4.2.2.1.4.3

أعِد ترتيب $12$ و $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

خطوة 4.3.1.2

أضف $5 x$ و $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 12 + 10$

خطوة 4.3.2.2

أضف $12$ و $10$ .

$9 x = 22$

خطوة 4.3.3

اقسِم كل حد في $9 x = 22$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم كل حد في $9 x = 22$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{22}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{4}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{4}{9}$