الجبر الأمثلة

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{6}{n + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{6 n}{n + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(n + 1) (n + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6}{n + 1}$ في $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{6 n}{n + 4}$ في $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(n + 4) (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6$ من $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 n (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ .

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.3

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.5

اطرح $n$ من $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.6

أضف $4 - n^{2}$ و $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $4 - n^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

خطوة 5.7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$