الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{2} = - x^{2} + 2$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x^{2} = 2$

خطوة 2.3.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 2$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$