الجبر الأمثلة

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

خطوة 2.1.3

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = 9$