الجبر الأمثلة

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

خطوة 2

أضف $f (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 2 + f (x)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أضف $4$ و $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $28 - 12 f (x)$ بالصيغة $2^{2} (7 - 3 f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 f (x)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$