الجبر الأمثلة

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

خطوة 2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

خطوة 2.1.1.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ في $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

خطوة 2.2.1.2.2

اقسِم $1 - 2 x$ على $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

خطوة 2.2.1.3

أعِد ترتيب $1$ و $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ من $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ من $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ من $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ من $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ على $- x - 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ على $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ على $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3.5

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

خطوة 3.2.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

خطوة 3.2.3.7

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

خطوة 3.2.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

خطوة 3.2.3.9

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

خطوة 3.2.3.10

ألغِ العامل المشترك.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

خطوة 3.2.3.11

أعِد كتابة العبارة.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

خطوة 3.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

خطوة 3.4.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

خطوة 3.4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

خطوة 3.4.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

خطوة 3.4.3.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 = - 1$

خطوة 3.4.4

بما أن $- 1 = - 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3.4.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

خطوة 3.4.6

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

خطوة 3.4.7

بسّط $- (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

خطوة 3.4.7.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

خطوة 3.4.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

خطوة 3.4.7.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

خطوة 3.4.7.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

خطوة 3.4.8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

خطوة 3.4.8.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

خطوة 3.4.9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1 + 1$

خطوة 3.4.9.2

أضف $1$ و $1$ .

$4 x = 2$

خطوة 3.4.10

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 3.4.10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x =, \frac{1}{2}$

خطوة 4

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ وإيجاد الحل.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5$