الجبر الأمثلة

$9 \cdot 12^{r + 4} - 8 = 127$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$9 \cdot 12^{r + 4} = 127 + 8$

خطوة 1.2

أضف $127$ و $8$ .

$9 \cdot 12^{r + 4} = 135$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 \cdot 12^{r + 4} = 135$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 \cdot 12^{r + 4} = 135$ على $9$ .

$\frac{9 \cdot 12^{r + 4}}{9} = \frac{135}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 12^{r + 4}}{9} = \frac{135}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $12^{r + 4}$ على $1$ .

$12^{r + 4} = \frac{135}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $135$ على $9$ .

$12^{r + 4} = 15$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (12^{r + 4}) = \ln (15)$

خطوة 4

وسّع $\ln (12^{r + 4})$ بنقل $r + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(r + 4) \ln (12) = \ln (15)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r \ln (12) + 4 \ln (12) = \ln (15)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$r \ln (12) + 4 \ln (12) - \ln (15) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $4 \ln (12)$ من كلا المتعادلين.

$r \ln (12) - \ln (15) = - 4 \ln (12)$

خطوة 7.2

أضف $\ln (15)$ إلى كلا المتعادلين.

$r \ln (12) = - 4 \ln (12) + \ln (15)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $r \ln (12) = - 4 \ln (12) + \ln (15)$ على $\ln (12)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $r \ln (12) = - 4 \ln (12) + \ln (15)$ على $\ln (12)$ .

$\frac{r \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 4 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 4 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 4 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{- 4 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

خطوة 8.3.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$r = - 4 + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - 4 + \frac{\ln (15)}{\ln (12)}$

الصيغة العشرية:

$r = - 2.91020042 \dots$