الجبر الأمثلة

$8 x + y \geq - 5$ $x + 5 y < 2$

خطوة 1

مثّل $8 x + y \geq - 5$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \geq - 5 - 8 x$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - 8 x - 5$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 8$

$b = - 5$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 8$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

الميل: $- 8$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- 8 x - 5$ .

$y \geq - 8 x - 5$

خطوة 2

مثّل $x + 5 y < 2$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 y < 2 - x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $5 y < 2 - x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $5 y < 2 - x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y < \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y < - (\frac{1}{5} x) + \frac{2}{5}$

خطوة 2.1.4

احذِف الأقواس.

$y < - \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{5})$

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{5})$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$ .

$y < - \frac{1}{5} x + \frac{2}{5}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$8 x + y \geq - 5$

$x + 5 y < 2$

خطوة 4