الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x - 2}{x + 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x = (x + 5) (x - 2)$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 5) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x + 5) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 2 x$ و $5 x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + 3 x - 10$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - x^{2} = 3 x - 10$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - x^{2} - 3 x = - 10$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x + 0 - 3 x = - 10$

خطوة 2.3.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$x - 3 x = - 10$

خطوة 2.3.4

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 2 x = - 10$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 10$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 10$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 2$ .

$x = 5$