الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x + 3}$