الجبر الأمثلة

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

خطوة 1.2

اضرب $19$ في $- 16$ .

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

خطوة 2

عوّض بـ $u = t^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

خطوة 3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

خطوة 4

أضف $464$ و $6$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ ومجموعهما $b = - 77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 77$ من $- 77 u$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 77$ في صورة $- 30$ زائد $- 47$

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 10$ .

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $u - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $u - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 10 = 0$

خطوة 7.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 10$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $3 u - 47$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $3 u - 47$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u - 47 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u - 47 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $47$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u = 47$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = 47$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = 47$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{47}{3}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 10) (3 u - 47) = 0$ صحيحة.

$u = 10, \frac{47}{3}$

خطوة 10

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = t^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الأولى.

$t^{2} = 10$

خطوة 12

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{10}$

خطوة 12.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \sqrt{10}$

خطوة 12.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \sqrt{10}$

خطوة 12.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

خطوة 13

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الثانية.

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف الأقواس.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

خطوة 14.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

خطوة 14.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{47}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

خطوة 14.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 14.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 14.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 14.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 14.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 14.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 14.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 14.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 14.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 14.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 14.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

خطوة 14.3.4.2

اضرب $47$ في $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

خطوة 14.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

خطوة 14.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

خطوة 14.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

خطوة 15

حل $3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ هو $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ .

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

الصيغة العشرية:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$