الجبر الأمثلة

$x^{3} - 27 x < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 27 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 27 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 27 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 27 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 27 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 27$ .

$x (x^{2} - 27) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 27 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 27$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{27}$

خطوة 5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 27) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3 \sqrt{3}$

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < 3 \sqrt{3}$

$x > 3 \sqrt{3}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3 \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3 \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{3} - 27 \cdot - 8 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 296$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $54$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3 \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3 \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{3} - 27 \cdot 3 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 54$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3 \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3 \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 8.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{3} - 27 \cdot 8 < 0$

خطوة 8.4.3

الطرف الأيسر $296$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3 \sqrt{3}$ صحيحة

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ صحيحة

$x > 3 \sqrt{3}$ خطأ

$x < - 3 \sqrt{3}$ صحيحة

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ صحيحة

$x > 3 \sqrt{3}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3 \sqrt{3}$ أو $0 < x < 3 \sqrt{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 3 \sqrt{3} or 0 < x < 3 \sqrt{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3 \sqrt{3}) \cup (0, 3 \sqrt{3})$

خطوة 11