الجبر الأمثلة

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $162 x^{4}$ .

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 144 x^{2}$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $81 u^{2}$ بالصيغة ${(9 u)}^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

خطوة 4.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

خطوة 4.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 9 u$ و $b = 4$ .

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$