الجبر الأمثلة

$\log_{5} (3 x + 2) < \log_{5} (2 x + 5)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{5} (3 x + 2) = \log_{5} (2 x + 5)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$3 x + 2 = 2 x + 5$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 - 2 x = 5$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x + 2 = 5$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 5 - 2$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $2$ من $5$ .

$x = 3$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{5} (\frac{3 x + 2}{2 x + 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (\frac{3 x + 2}{2 x + 5})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{3 x + 2}{2 x + 5} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 5 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 3.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.7

وحّد الحلول.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.8

أوجِد نطاق $\frac{3 x + 2}{2 x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 2}{2 x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 5 = 0$

خطوة 3.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 3.2.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \infty)$

خطوة 3.2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 3.2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 5) + 2}{2 (- 5) + 5} > 0$

خطوة 3.2.10.1.3

الطرف الأيسر $2.6$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 3.2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 2) + 2}{2 (- 2) + 5} > 0$

خطوة 3.2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 4$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0) + 2}{2 (0) + 5} > 0$

خطوة 3.2.10.3.3

الطرف الأيسر $0.4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5}{2}$ صحيحة

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$x > - \frac{2}{3}$ صحيحة

$x < - \frac{5}{2}$ صحيحة

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$x > - \frac{2}{3}$ صحيحة

خطوة 3.2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{5}{2}$ أو $x > - \frac{2}{3}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 2}{2 x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 5 = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 3$

$x > 3$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{5} (3 (- 5) + 2) < \log_{5} (2 (- 5) + 5)$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{5} (3 (- 2) + 2) < \log_{5} (2 (- 2) + 5)$

خطوة 5.2.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.2.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{3} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{3} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{5} (3 (0) + 2) < \log_{5} (2 (0) + 5)$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $0.43067655$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{5} (3 (6) + 2) < \log_{5} (2 (6) + 5)$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $1.86135311$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.76037442$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5}{2}$ خطأ

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$- \frac{2}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - \frac{5}{2}$ خطأ

$- \frac{5}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$- \frac{2}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{2}{3} < x < 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{2}{3} < x < 3$

ترميز الفترة:

$(- \frac{2}{3}, 3)$

خطوة 8