الجبر الأمثلة

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

خطوة 1

اكتب $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ .

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{5}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 12 x^{4}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $9 x^{3}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.2.4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(2 x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة ${(2 x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 2.2.5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 2.2.5.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

خطوة 3.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.5

بسّط $4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.5.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.5.1.4

اضرب $- 12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.5.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

خطوة 3.2.5.1.6

اضرب $9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 3.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 5