الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 4 a^{2}$ و $c = a^{4} - b^{4}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2

لنفترض أن $u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16 a^{4} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $4 a^{4}$ من $4 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5.3

أضف $0$ و $4 b^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $16 b^{4}$ بالصيغة ${(4 b^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ .

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$