الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

خطوة 1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

خطوة 2

اضرب $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{5}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

خطوة 2.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $8^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $8^{\frac{3}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

خطوة 2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

خطوة 2.6

أضف $5$ و $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

خطوة 3

ارفع $2$ إلى القوة $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt[15]{16384}$

الصيغة العشرية:

$1.90968320 \dots$