الجبر الأمثلة

$\frac{u^{3} + v^{3}}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u v = 2 \cdot u \cdot v$

خطوة 4.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot v + v^{2}}$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{{(u + v)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $u + v$ و ${(u + v)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $u + v$ من $(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $u + v$ من $(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $u + v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $u - v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{u^{2} - u v + v^{2}}{u^{2} + u v + v^{2}}$