الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم كل حد في $5 \cdot 2^{- x} = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $5 \cdot 2^{- x} = 1$ على $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

اقسِم $2^{- x}$ على $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.6.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 1.2.6.4

وسّع $\ln (2^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 1.2.6.5

اقسِم كل حد في $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ على $- \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

اقسِم كل حد في $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ على $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

خطوة 2.2.2

بسّط ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

خطوة 2.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

خطوة 2.2.2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

خطوة 2.2.2.1.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$y = 1 - 5$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $5$ من $1$ .

$y = - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 4